Силлогизм — форма дедуктивного рассуждения, в которой из двух посылок (большой и малой) логически следует заключение. Учение о силлогизмах создано Аристотелем в IV веке до н.э. в трактате "Первая аналитика". Силлогизм состоит из трёх терминов: большего (предикат заключения), меньшего (субъект заключения) и среднего (связывает посылки, но отсутствует в заключении).
Представьте силлогизм как цепочку рассуждений. "Все люди смертны" (большая посылка), "Сократ — человек" (малая посылка), значит "Сократ смертен" (заключение). Средний термин ("человек") соединяет Сократа со свойством смертности, но сам исчезает в итоге.
Структура силлогизма
Большая посылка: Общее утверждение, связывающее больший и средний термины. "Все металлы проводят электричество" (М — больший термин "проводят электричество", S — средний "металлы").
Малая посылка: Утверждение, связывающее меньший и средний термины. "Медь — металл" (P — меньший термин "медь", S — средний "металл").
Заключение: Связывает меньший и больший термины. "Медь проводит электричество" (P — "медь", М — "проводит электричество").
Средний термин S присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Его роль — "мост" между P и М.
Четыре фигуры силлогизма
Фигуры различаются положением среднего термина S в посылках:
Фигура I: S — субъект большой посылки, предикат малой. "Все S есть М, все P есть S → все P есть М". Пример: "Все растения (S) живые (М), все деревья (P) растения (S) → все деревья (P) живые (М)".
Фигура II: S — предикат обеих посылок. "Все М есть S, ни один P не есть S → ни один P не есть М". Пример: "Все птицы (М) имеют крылья (S), ни одна рыба (P) не имеет крыльев (S) → ни одна рыба (P) не птица (М)".
Фигура III: S — субъект обеих посылок. "Все S есть М, все S есть P → некоторые P есть М". Заключение всегда частное. Пример: "Все киты (S) млекопитающие (М), все киты (S) живут в воде (P) → некоторые живущие в воде (P) млекопитающие (М)".
Фигура IV: S — предикат большой посылки, субъект малой. Редко используется из-за неестественности. "Все М есть S, все S есть P → некоторые P есть М".
Модусы силлогизма
Модус — комбинация типов суждений в посылках и заключении. Типы суждений: A (общеутвердительное "все S есть P"), E (общеотрицательное "ни один S не есть P"), I (частноутвердительное "некоторые S есть P"), O (частноотрицательное "некоторые S не есть P").
Из 64 возможных комбинаций (4³ для двух посылок и заключения) только 19 дают правильные силлогизмы. Средневековые логики дали им мнемонические имена.
Barbara (AAA-1): Все S есть М, все P есть S → все P есть М. "Все люди смертны, все греки люди → все греки смертны".
Celarent (EAE-1): Ни один S не есть М, все P есть S → ни один P не есть М. "Ни один рептилий не млекопитающее, все змеи рептилии → ни одна змея не млекопитающее".
Darii (AII-1): Все S есть М, некоторые P есть S → некоторые P есть М. "Все студенты учатся, некоторые спортсмены студенты → некоторые спортсмены учатся".
Ferio (EIO-1): Ни один S не есть М, некоторые P есть S → некоторые P не есть М. "Ни один хищник не травоядное, некоторые млекопитающие хищники → некоторые млекопитающие не травоядные".
Правила силлогизма
Правила терминов:
- В силлогизме ровно три термина (нарушение — учетверение терминов, ошибка из-за омонимов).
- Средний термин должен быть распределён (взят в полном объёме) хотя бы в одной посылке.
- Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в заключении.
Правила посылок:
- Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных ничего не следует).
- Если одна посылка отрицательная, заключение отрицательное.
- Хотя бы одна посылка должна быть общей (из двух частных ничего не следует).
- Если одна посылка частная, заключение частное.
Ошибки в силлогизмах
Учетверение терминов: "Все металлы твёрдые, золото — драгоценный металл → золото твёрдое". Ошибка: "металл" в первой посылке — химический элемент, во второй — материал украшений.
Нераспределённый средний термин: "Некоторые студенты отличники, Иван студент → Иван отличник". Средний термин "студенты" не распределён (берётся не в полном объёме), заключение неверно.
Незаконное расширение термина: "Все кошки млекопитающие, ни одна собака не кошка → ни одна собака не млекопитающее". Термин "млекопитающие" не распределён в посылке (не все млекопитающие — кошки), но распределён в заключении (все млекопитающие исключены).
Применение силлогизмов
Математика: Дедуктивные доказательства строятся как цепочки силлогизмов. "Все прямоугольные треугольники удовлетворяют теореме Пифагора, данный треугольник прямоугольный → для него a² + b² = c²".
Юриспруденция: Применение закона — силлогизм. Большая посылка: "Все нарушившие скоростной режим штрафуются". Малая: "Водитель превысил скорость". Заключение: "Водитель штрафуется".
Диагностика: "Все больные гриппом имеют высокую температуру, у пациента высокая температура → пациент болен гриппом". Ошибка: средний термин нераспределён (не только грипп даёт температуру). Правильно: "У пациента высокая температура → возможно, грипп" (абдукция, не силлогизм).
Критика и ограничения
Готлоб Фреге в 1879 году показал: логика предикатов мощнее силлогистики. Силлогизмы — частный случай предикатной логики первого порядка. Фраза "Все S есть P" записывается как ∀x(S(x) → P(x)).
Бертран Рассел критиковал силлогизмы за ограниченность: они работают только с категорическими суждениями (принадлежность классу), не описывают отношения ("больше", "родитель") и кванторы существования.
Современная логика использует исчисление предикатов, теорию моделей, но силлогистика остаётся важным инструментом обучения дедуктивному мышлению и анализа естественного языка.