Бином Ньютона

Формула разложения (a+b)^n = ΣC(n,k)a^(n-k)b^k = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)b^n. Примеры: (a+b)² = a² + 2ab + b², (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Доказательство: индукция или раскрытие произведения (a+b)(a+b)...(a+b) и подсчёт слагаемых a^(n-k)b^k. Частные случаи: (1+x)^n = Σ C(n,k)x^k, подстановка x=1 даёт 2^n = Σ C(n,k). Обобщения: полиномиальная теорема для (a+b+c)^n, биномиальный ряд для дробных/отрицательных n (сходится при |x|<1)