Фракталы — геометрические объекты, демонстрирующие самоподобие: при увеличении любого фрагмента снова появляется та же структура. Слово «фрактал» (от лат. fractus — дроблёный) ввёл математик Бенуа Мандельброт в 1975 году. Фракталы имеют дробную (нецелочисленную) размерность.
Классические примеры
- Множество Мандельброта (1980) — строится итерацией z → z² + c в комплексной плоскости. Граница бесконечно сложна при любом увеличении
- Снежинка Коха (1904) — треугольник, из середины каждой стороны которого вырастает новый меньший треугольник. Периметр бесконечен, площадь конечна
- Треугольник Серпинского — размерность ≈ 1,585
Фракталы в природе
Береговые линии, горные хребты, снежинки, ветви деревьев, сосуды лёгких, узоры на раковинах — всё демонстрирует самоподобие. Размерность береговой линии Британии ≈ 1,25 (парадокс Мандельброта о её длине).
Приложения
Сжатие изображений, фрактальные антенны (компактны и широкополосны), процедурные ландшафты в видеоиграх, анализ финансовых рынков, медицинская диагностика (анализ кардиоритма).