Логарифмическое дифференцирование

Метод для функций-произведений/частных/степеней: берём ln от обеих частей y = f(x), дифференцируем (ln y)' = y'/y, выражаем y'. Пример: y = x^x → ln y = x·ln x → y'/y = ln x + 1 → y' = x^x(ln x + 1). Применяется для y = f^g (переменное основание и показатель), произведений многих функций. Упрощает вычисления: произведения становятся суммами (ln(ab) = ln a + ln b), степени выходят множителями (ln(a^n) = n·ln a). Доказательство производной x^n для n ∈ ℝ