Методы интегрирования

Замена переменной: ∫f(g(x))g'(x)dx. По частям: ∫udv = uv - ∫vdu. Интегрирование рациональных дробей.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️3 подтем📅16 апреля 2026 г.

Загрузка карты...

Интегрирование по частям
Формула: ∫u dv = uv - ∫v du. Выбор u: LIATE (Logarithmic, Inverse trig, Algebraic, Trig, Exponential). Пример: ∫x·e^x dx = x·e^x - ∫e^x dx = x·e^x - e^x + C. Циклические интегралы (sin, cos).
Разложение на простые дроби
Интегрирование рациональных дробей P(x)/Q(x). Факторизация знаменателя Q(x) на линейные и квадратичные множители. Представление в виде суммы A/(x-a) + B/(x-b) + ... Интегрирование каждой части: ln|x-a|, arctg.
Тригонометрическая подстановка
Замена для интегралов с √(a²-x²), √(a²+x²), √(x²-a²). Подстановки: x = a sin θ, x = a tan θ, x = a sec θ. Упрощение до тригонометрических интегралов. Применение тождеств sin²+cos² = 1.

Методы интегрирования — Замена переменной: ∫f(g(x))g'(x)dx.

По частям: ∫udv = uv - ∫vdu. Интегрирование рациональных дробей..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Замена переменной: ∫f(g(x))g'(x)dx. По частям: ∫udv = uv - ∫vdu. Интегрирование рациональных дробей.

YouTube