Определение производной

f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)] / Δx при Δx→0. Геометрический смысл — угловой коэффициент касательной.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️3 подтем📅16 апреля 2026 г.

Загрузка карты...

Геометрический смысл производной
f′(x₀) — тангенс угла наклона касательной к графику в точке x₀. Уравнение касательной: y = f(x₀) + f′(x₀)(x - x₀). Уравнение нормали: y = f(x₀) - (x - x₀)/f′(x₀). Применение: аппроксимация функций.
Дифференциал функции
Дифференциал dy = f′(x)dx — линейная часть приращения функции. Геометрически: приращение ординаты касательной. Применение: приближённые вычисления, оценка погрешности. Пример: √101 ≈ 10 + 1/(2·10) = 10.05.
Физический смысл производной
Производная пути по времени — скорость: v = ds/dt. Производная скорости — ускорение: a = dv/dt = d²s/dt². Применение: кинематика, динамика, электротехника (dQ/dt — сила тока).

Определение производной — f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)] / Δx при Δx→0.

Геометрический смысл — угловой коэффициент касательной..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)] / Δx при Δx→0. Геометрический смысл — угловой коэффициент касательной.

YouTube