Правило частного

Производная дроби: (f/g)' = (f'·g - f·g')/g² при g ≠ 0. Мнемоника: "нижняя производная верхней минус верхняя производная нижней, всё на нижнюю в квадрате" или "lo-d-hi minus hi-d-lo over lo-lo". Пример: (sin x / x)' = (cos x · x - sin x · 1)/x² = (x·cos x - sin x)/x². Доказательство: f/g = f·g^(-1), применяем product rule и chain rule. Применение: производные тангенса (sin x/cos x)', секанса. Частный случай: (1/g)' = -g'/g²