Что такое Определённый интеграл?

Definite Integral

The integral ∫[a,b] f(x)dx represents the area under the graph. Newton-Leibniz formula: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)

Article body and graph labels may still appear in Russian where English translations have not been added yet.

📖1 min read📊Level 6🗺️3 subtopics📅April 16, 2026

Loading map...

Newton-Leibniz Formula
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a), where F is an antiderivative of f. Links definite and indefinite integrals. Independently discovered by Newton (1666) and Leibniz (1675). Fundamental theorem of calculus
Improper Integrals
Integrals with infinite limits: ∫[a,∞] f dx = lim(b→∞) ∫[a,b] f dx. Integrals of discontinuous functions. Convergence: the integral is finite. Example: ∫[1,∞] 1/x² dx = 1 (converges), ∫[1,∞] 1/x dx = ∞ (diverges)
Properties of Definite Integral
Additivity: ∫[a,c] = ∫[a,b] + ∫[b,c]. Linearity. Integral estimation: m(b-a) ≤ ∫f dx ≤ M(b-a). Mean value theorem: ∫f dx = f(ξ)(b-a), ξ∈[a,b]. Geometric meaning — area

Определённый интеграл — Интеграл ∫[a,b] f(x)dx — площадь под графиком.

Формула Ньютона-Лейбница: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)..

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Интеграл ∫[a,b] f(x)dx — площадь под графиком. Формула Ньютона-Лейбница: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a).

YouTube