Что такое Признаки сходимости?

Convergence Tests

Comparison, D'Alembert's (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Cauchy's (lim ⁿ√|aₙ| < 1), integral test, Leibniz's test

Article body and graph labels may still appear in Russian where English translations have not been added yet.

📖1 min read📊Level 6🗺️3 subtopics📅April 16, 2026

Loading map...

D'Alembert's Ratio Test
If lim(aₙ₊₁/aₙ) = L < 1, the series converges. If L > 1, it diverges. L = 1 is indeterminate. Useful for series with factorials and powers. Example: ∑n!/n^n converges (L = 0)
Cauchy-Maclaurin Integral Test
For a decreasing positive f(x): ∑f(n) and ∫f(x)dx converge/diverge simultaneously. Applications: sum estimation, proving divergence of the harmonic series. Example: ∑1/n² converges, since ∫1/x² dx converges
Cauchy's Root Test
If lim ⁿ√aₙ = L < 1, the series converges. If L > 1, it diverges. L = 1 is indeterminate. Stronger than D'Alembert's test. Useful for series of the form aₙ = bₙⁿ

Признаки сходимости — Сравнение, Даламбера (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Коши (lim ⁿ√|aₙ| < 1), интегральный признак, признак Лейбница..

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Сравнение, Даламбера (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Коши (lim ⁿ√|aₙ| < 1), интегральный признак, признак Лейбница.

YouTube