Признаки сходимости

Сравнение, Даламбера (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Коши (lim ⁿ√|aₙ| < 1), интегральный признак, признак Лейбница.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️3 подтем📅16 апреля 2026 г.

Загрузка карты...

Признак Даламбера
Если lim(aₙ₊₁/aₙ) = L < 1, ряд сходится. Если L > 1, расходится. L = 1 — неопределённость. Удобен для рядов с факториалами и степенями. Пример: ∑n!/n^n сходится (L = 0).
Интегральный признак Коши-Маклорена
Для убывающей положительной f(x): ∑f(n) и ∫f(x)dx сходятся/расходятся одновременно. Применение: оценка сумм, доказательство расходимости гармонического ряда. Пример: ∑1/n² сходится, т.к. ∫1/x² dx сходится.
Признак Коши (радикальный)
Если lim ⁿ√aₙ = L < 1, ряд сходится. Если L > 1, расходится. L = 1 — неопределённость. Сильнее признака Даламбера. Удобен для рядов вида aₙ = bₙⁿ.

Признаки сходимости — Сравнение, Даламбера (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Коши (lim ⁿ√|aₙ| < 1), интегральный признак, признак Лейбница..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Сравнение, Даламбера (lim |aₙ₊₁/aₙ| < 1), Коши (lim ⁿ√|aₙ| < 1), интегральный признак, признак Лейбница.

YouTube