Что такое Степенные ряды?

Power Series

Series Σcₙ(x-a)ⁿ. Radius of convergence R, interval of convergence. Function expansion in Taylor series

Article body and graph labels may still appear in Russian where English translations have not been added yet.

📖1 min read📊Level 6🗺️3 subtopics📅April 16, 2026

Loading map...

Taylor Series
Expansion of function f(x) around point a: f(x) = Σ[f^(n)(a)/n!]·(x-a)^n. Maclaurin (a=0): e^x = Σx^n/n!, sin x = Σ(-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1)!. Radius of convergence, Lagrange remainder term
Power Series Convergence
Radius of convergence R from D'Alembert or Cauchy criterion. Series converges absolutely for |x-a| < R, diverges for |x-a| > R. At boundaries (|x-a| = R) requires separate checking. Interval of convergence
Series Operations
Addition, subtraction of series (term by term). Multiplication of series (Cauchy product): (Σaₙxⁿ)(Σbₙxⁿ) = Σcₙxⁿ, where cₙ = Σaₖbₙ₋ₖ. Differentiation and integration of power series (term by term, radius preserved)

Степенные ряды — Радиус сходимости R, интервал сходимости.

Разложение функций в ряд Тейлора..

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Ряд Σcₙ(x-a)ⁿ. Радиус сходимости R, интервал сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора.

YouTube