Степенные ряды

Ряд Σcₙ(x-a)ⁿ. Радиус сходимости R, интервал сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️3 подтем📅16 апреля 2026 г.

Загрузка карты...

Ряд Тейлора
Разложение функции f(x) в окрестности точки a: f(x) = Σ[f^(n)(a)/n!]·(x-a)^n. Маклорена (a=0): e^x = Σx^n/n!, sin x = Σ(-1)^n·x^(2n+1)/(2n+1)!. Радиус сходимости, остаточный член Лагранжа.
Сходимость степенных рядов
Радиус сходимости R из признака Даламбера или Коши. Ряд сходится абсолютно при |x-a| < R, расходится при |x-a| > R. На границах (|x-a| = R) требуется отдельная проверка. Интервал сходимости.
Операции с рядами
Сложение, вычитание рядов (почленно). Умножение рядов (произведение Коши): (Σaₙxⁿ)(Σbₙxⁿ) = Σcₙxⁿ, где cₙ = Σaₖbₙ₋ₖ. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов (почленно, радиус сохраняется).

Степенные ряды — Радиус сходимости R, интервал сходимости.

Разложение функций в ряд Тейлора..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Ряд Σcₙ(x-a)ⁿ. Радиус сходимости R, интервал сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора.

YouTube