Окружность и круг
Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра). Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом (r). Круг — это фигура, ограниченная окружностью, то есть «заполненный диск». Окружность — только граница, круг — вся область внутри.
Основные характеристики
Радиус (r) — расстояние от центра до точки на окружности. Диаметр (d = 2r) — хорда, проходящая через центр. Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности (диаметр — наибольшая хорда). Дуга — часть окружности между двумя точками.
Число π
Отношение длины окружности к её диаметру — константа, одинаковая для любой окружности. Это и есть число π (пи) ≈ 3,14159265... Число π иррационально (нельзя записать точной дробью) и трансцендентно (не является корнем никакого полинома с рациональными коэффициентами). Люди вычисляли π тысячелетиями: Архимед нашёл 3+10/71 < π < 3+1/7 ещё в III в. до н. э. Современные компьютеры вычислили триллионы знаков после запятой.
Длина и площадь
Длина окружности: C = 2πr = πd. Площадь круга: S = πr². Эти формулы используются повсюду: от расчёта трубопроводов до плана застройки. Площадь кольца (между двумя окружностями) = π(R² − r²).
Касательные и вписанные углы
Касательная к окружности — прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и перпендикулярная радиусу в этой точке. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу — одна из красивейших теорем планиметрии. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (теорема Фалеса).