Приложения интегралов

Площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги, работа силы, центр масс. Несобственные интегралы.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️5 подтем📅16 апреля 2026 г.

Автор: Бессмертный А.П.

Загрузка карты...

Вероятность через интегралы
Непрерывные случайные величины: P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x)dx, где f(x) — плотность вероятности. Нормальное распределение: f(x) = (1/√(2πσ²))·e^(−(x−μ)²/(2σ²)). Применение: статистика, физика (Maxwell distribution), финансы (Black-Scholes).
Работа силы
A = ∫F(x)dx при переменной силе. Примеры: растяжение пружины A = ∫kx dx = kx²/2 (закон Гука), подъём жидкости из резервуара (сила зависит от высоты), работа газа A = ∫p dV (термодинамика). Единица: Джоуль (Н·м).
Площадь плоской фигуры
Площадь под кривой: S = ∫[a,b] f(x)dx. Между кривыми: S = ∫|f(x) - g(x)|dx. В полярных координатах: S = (1/2)∫r²(φ)dφ. Параметрическое задание: S = ∫y(t)x′(t)dt.
Длина дуги кривой
В декартовых координатах: L = ∫[a,b] √(1 + (y′)²) dx. В параметрической форме: L = ∫√((x′)² + (y′)²) dt. В полярных: L = ∫√(r² + (r′)²) dφ. Применение: геометрия, физика.
Объём тела вращения
Вокруг оси Ox: V = π∫[a,b] f²(x)dx. Вокруг Oy: V = 2π∫xf(x)dx (метод цилиндрических оболочек). Применение: расчёт объёмов сосудов, деталей машин.

Приложения интегралов — Площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги, работа силы, центр масс.

Несобственные интегралы..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Ход событий

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Последствия и значение

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

❓Часто задаваемые вопросы

Площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги, работа силы, центр масс. Несобственные интегралы.

🔗Узнать больше

YouTube

Что такое Приложения интегралов Лекция об приложения интегралов Приложения интегралов: разбор