Что такое Приложения интегралов?

Applications of Integrals

Area of a figure, volume of a solid of revolution, arc length, work done by a force, center of mass. Improper integrals

Article body and graph labels may still appear in Russian where English translations have not been added yet.

📖1 min read📊Level 6🗺️5 subtopics📅April 16, 2026

Loading map...

Probability via Integrals
Continuous random variables: P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x)dx, where f(x) is the probability density. Normal distribution: f(x) = (1/√(2πσ²))·e^(-(x−μ)²/(2σ²)). Applications: statistics, physics (Maxwell distribution), finance (Black-Scholes).
Work of a Force
A = ∫F(x)dx for variable force. Examples: spring stretching A = ∫kx dx = kx²/2 (Hooke's law), lifting liquid from a tank (force depends on height), work of gas A = ∫p dV (thermodynamics). Unit: Joule (N·m).
Area of a Plane Figure
Area under a curve: S = ∫[a,b] f(x)dx. Between curves: S = ∫|f(x) - g(x)|dx. In polar coordinates: S = (1/2)∫r²(φ)dφ. Parametric definition: S = ∫y(t)x′(t)dt
Length of a Curve
In Cartesian coordinates: L = ∫[a,b] √(1 + (y′)²) dx. In parametric form: L = ∫√((x′)² + (y′)²) dt. In polar: L = ∫√(r² + (r′)²) dφ. Applications: geometry, physics
Volume of a Solid of Revolution
Around the x-axis: V = π∫[a,b] f²(x)dx. Around the y-axis: V = 2π∫xf(x)dx (method of cylindrical shells). Applications: calculating volumes of vessels, machine parts

Приложения интегралов — Площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги, работа силы, центр масс.

Несобственные интегралы..

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Площадь фигуры, объём тела вращения, длина дуги, работа силы, центр масс. Несобственные интегралы.

YouTube