Принцип включения-исключения

Формула для мощности объединения: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|. Обобщение на n множеств, решето Эратосфена.

📖1 мин чтения📊Уровень 6🗺️2 подтем📅16 апреля 2026 г.

Загрузка карты...

Беспорядки (derangements)
Перестановки, где ни один элемент не на своём месте. D_n = n!·Σ(−1)^k/k! (k=0..n) ≈ n!/e. Задача о письмах: n писем в n конвертов случайно, вероятность ни одного совпадения → 1/e ≈ 37%. Применение: теория вероятностей, криптография (подстановочные шифры).
Функция Эйлера φ(n)
Количество чисел ≤n, взаимно простых с n. Формула: φ(n) = n·∏(1−1/p_i), где p_i — простые делители. Применение: RSA-криптография (ключ), теория чисел (теорема Эйлера: a^φ(n) ≡ 1 mod n). Пример: φ(12) = 4 (1,5,7,11).

Принцип включения-исключения — Формула для мощности объединения: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

Обобщение на n множеств, решето Эратосфена..

Предпосылки и причины

События развивались под влиянием совокупности факторов.

Развитие определялось действиями участников и обстановкой.

Результаты оказали влияние на дальнейшее развитие событий.

Формула для мощности объединения: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|. Обобщение на n множеств, решето Эратосфена.

YouTube