Правило произведения
Правило произведения
Производная произведения двух функций: (f·g)' = f'·g + f·g' (правило Лейбница). Мнемоника: "первую дифференцируем, вторую не трогаем, плюс наоборот". Пример: (x²·sin x)' = 2x·sin x + x²·cos x. Доказательство: добавляем и вычитаем f(x+h)·g(x) в числителе. Обобщение на n функций: (f₁·f₂·...·fₙ)' = Σfᵢ'·∏(j≠i)fⱼ. Применение: производные x^n·e^x, полиномы на тригонометрию. Частный случай константы: (c·f)' = c·f' (константу выносим)
📖6 мин чтения📊Уровень 7📅16 апреля 2026 г.
Загрузка карты...
Простыми словами
Правило произведения — это способ понять, как в этой сфере устроены правила, решения и реальные последствия для людей.
Более точно
Правило произведения — предметная область общественного знания, описывающая устойчивые механизмы взаимодействия участников, норм и институтов.
Зачем это нужно
Тема нужна, чтобы принимать более точные решения в контексте раздела «Правила дифференцирования»: видеть структуру проблемы, ограничения и рабочие инструменты.
Примеры
Практический разбор включает кейсы, сравнение сценариев и проверку результата по понятным критериям.
Частые ошибки
Чаще всего ошибаются из-за упрощения причин, игнорирования контекста и отсутствия проверяемых критериев результата.
Связанные понятия
Правило степениПравило частногоЦепное правило (Chain Rule)Таблица производных
❓Часто задаваемые вопросы
Правило произведения — это тема о правилах, механизмах и практиках в своей области. Она помогает понять, как принимаются решения и к каким последствиям они приводят.