Уравнение, описывающее квантовый мир
Уравнение Шрёдингера — фундаментальное уравнение квантовой механики, определяющее, как изменяется волновая функция квантовой системы со временем. Оно играет для квантовой механики ту же роль, что второй закон Ньютона для классической: именно из него следуют все предсказания о поведении квантовых объектов. Эрвин Шрёдингер вывел его в 1926 году, вдохновившись работой де Бройля о волновой природе частиц.
Нестационарное уравнение Шрёдингера
iħ ∂ψ/∂t = Ĥψ, где ψ — волновая функция, ħ — приведённая постоянная Планка, Ĥ — оператор Гамильтона (энергии системы). Это уравнение описывает эволюцию квантовой системы во времени. «i» — мнимая единица: волновая функция — комплекснозначная.
Стационарное уравнение
Для состояний с определённой энергией: Ĥψ = Eψ. Это уравнение на собственные значения: находим функции ψ (собственные функции) и соответствующие им энергии E (собственные значения). Именно так рассчитывают уровни энергии атомов — задача, с которой квантовая механика справляется с поразительной точностью.
Атом водорода
Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода (один протон + один электрон) даёт дискретные уровни энергии En = −13,6 эВ / n², где n = 1, 2, 3... (главное квантовое число). Эти уровни совпадают с эмпирической формулой Бальмера — блестящее подтверждение теории. Электрон может быть только на этих уровнях, что объясняет линейчатые спектры атомов.
Интерпретация волновой функции
|ψ(r)|² — вероятность обнаружить частицу в точке r. Это Борновская интерпретация. Волновая функция не наблюдаема напрямую — измеряемы лишь вероятности. Именно это стало камнем преткновения для Эйнштейна: «Бог не играет в кости» — он считал вероятностную интерпретацию незаконченной теорией.